SimReal - Hjelp - Kalkulator - Differensialligninger - 2. orden homogen og lineær med konstante koeffisienter - Simulering

[Hovedmeny] [Periodisk bevegelse] [Svingninger] [Mathematica simuleringer av svinginger]

Bruk av 2.ordens lineær differensialligning med konstante koeffisienter til beskrivelse av en vertikal svingning av kloss+fjær hvor dette systemets bevegelse synkroniseres med et avmerket punkt som beveger seg på grafen. Behandling av denne differensialligningen skal videreutvikles slik at flere ulike simuleringer (fortrinnsvis svinginger) kan assosieres med denne differensialligningen. Eks på dette kan være en vertikal svingning av kloss+fjær hvor dette systemets bevegelse er synkronisert med et avmerket punkt som beveger seg på grafen.

Start, stopp, stegvis bevegelse og tilbakesetting kontrolleres vha kontrollpanelet i nedre høyre hjørne av simuleringsvinduet.

Differensialligningens koeffisienter a, b og c, samt de to vilkårlige integrasjons-konstantene A og B kan endres manuelt.
Simuleringen endres umiddelbart ved koeffisient-endringer.

Vha endringer av koeffisienter (a,b,c) (og eventuelt integrasjonskonstanter (A,B)), kan nå følgende situasjoner studeres for frie svingninger:

- Udempet         b=0
- Underdempet     b²<4ac
- Kritisk dempet  b²=4ac
- Overdempet      b²>4ac

Simuleringen kan enkelt utvides til å vise tvungne svingninger (herunder inkludert resonans) når den ytre påtrykte kraften er en harmonisk varierende kraft.
Vha a Fourier-analyse vil simuleringen senere også utvides til å vise mer komplekse tvungne svingninger.
Studier av disse typer svingninger danner grunnlaget for å forstå bl.a. sammensetting av ulike roterende maskindeler, svingnnger av bygninger og bruer, forplantning av bølger (herunder elektromagnetisk stråling (inkl. lys)) og elektriske svingekretser.
Angående lys og bølgebevegelse danner disse studiene også grunnlaget for å forstå lys-refleksjon (herunder forståelse for virkningsmåten av antifreflekterende stoff på briller og vinduer).

Teori - Simuleringer:
- 001 Periodisk bevegelse
- 002 Svingninger
- 003 Mathematica simuleringer av svinginger