| SimReal - Hjelp - Kalkulator - Differensialligninger - 2. orden homogen med konstante koeffisienter | |
|
På figuren vises et eksempel fra homogene 2.ordens differensialligninger med konstante koeffisienter. Brukeren kan skrive inn koeffisientene a, b og c, samt to konstanter A og B svarende til initialbetingelser (disse konstantene skal etterhvert (hvis ønskelig) kunne svare nærmere til fysiske startbetingelser). Når koeffisientene/konstantene skrives inn, tegnes løsningen umiddelbart i graf-vinduet, samtidig som det matematiske uttrykket for løsningen vises både med formelle og aktuelle parametre. Differensialligningen vist i figuren svarer til en dempet (b>0) fri (høyresiden = 0) svingning. Svingningen er underdempet (b2 < 4ac) med eksponensielt avtagende amplitude. Brukeren kan selv prøve seg frem til betingelser for kritisk dempning og underdempning. Ved å tegne inn den eksponensielt avtagende amplitudefunksjonen, kan brukeren vha grafen måle seg frem til dempningskontanten b. Her finnes flere muligheter for multiple choice oppgaver. Løsningen av differensialligningen kan håndteres i kalkulatorens funksjonsanalyseskjema på samme måte som enhver annen funksjon. Det betyr bl.a. at grafen til den deriverte samt den dobbelt-deriverte kan tegnes inn samtidig. Brukeren kan da vha måleverktøy gå inn på grafen for å se at løsningene av differensialligningen i ethvert punkt stemmer overens med den opprinnelige differensialligningen. På den måten kan brukeren forhåpentligvis få en noe dypere forståelse for problemet som her skal løses. Behandling av denne differensialligningen er videreutviklet slik at flere ulike simuleringer (fortrinnsvis svingninger) kan assosieres med denne differensialligningen. Eks på dette kan være en vertikal svingning av kloss+fjær hvor dette systemets bevegelse synkroniseres med et avmerket punkt som beveger seg på grafen. Tilsvarende simuleringer vil legges inn tilknyttet 1.ordens diffligning ay'+by=0, (f.eks. radioaktivitet, formering av bakteriekultur, ...). Angående retningsfelt skal brukeren (i tillegg til økt innsikt i retningsdiagram) selv kunne tegne inn forslag til løsninger for deretter å kunne kontrollere disse mot en eksakt løsning. For logistisk vekst vil vekst knyttet til et øvre tak studeres (eks: befolkningsøkning med innlagt matbegrensning). |
