SimReal - Matematikk - Fourier

---

[Hovedmeny] [Forrige] [Neste] [Fourier-teori] [Sampling] [Start simulering]

---

Sampling Sampling av en funksjon vil si å ta vare på funksjonsverdier i noen diskrete punkter. Med tilstrekkelig tett sampling, vil vi kunne fremskaffe en eksakt reproduksjon av den opprinnelige funksjonen. Dette benyttes bl.a. ved digitalisering av lyd/bilde/film. Shannons samplingsteorem sier at hvis en funksjon inneholder en øvre frekvens-grense 2*PI*W, så kan den opprinnelige funksjonen reproduseres eksakt ved følgende minimum samplings-hyppighet: f(n/(2W)) n = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... Ved reproduksjon, multipliseres de samplede verdier med en translert Sinc-funksjon og summeres deretter over alle n. Hvis en øvre frekvens-grense ikke er kjent (eller ikke finnes), fjernes (vha Fourier-transformasjon) frekvens-komponentene over en gitt frekvens-grense. Dette gjøres for lyd/bilde for frekvenskomponenter som vårt øre ikke kan høre / vårt øye ikke kan se. Uten en øvre frekvens-grense vil såkalt 'aliasing' (forstyrrelse) opptre i reprodusert signal.

---

Foreløpig finnes to predefinerte funksjoner i denne samplings-modulen:
f(t) = 2sin(wt)
f(t) = 2sin(wt) + 2cos(2wt)

Applikasjonen gir følgende muligheter:
- Sample og reprodusere en gitt funksjon
- Endre frekvens w i gitt funksjon
- Endre samplings-hyppigheten W i gitt funksjon
- Vise samplede punkter ('Sample')
- Automatisk generering av minimum samlings-frekvens ('Sample Min')
- Vise Shannons samplingsteorem ('Formula')
- Vise Sinc-funksjonen som benyttes i Shannons samplingsteorem ('Sinc')
- Translere Sinc-funksjonen (endring av n)
- Vise reprodusert funksjon (merk av i 'Sum' og velg økende N (antall ledd i Shannons samplingsformel))
- Vise enkelt-ledd nr n i Shannons samplingsformel ('Current')
- Vise de N første ledd i Shannons samplingsformel ('All')
- Linke til Fourier-teori og sampling spesielt

---