SimReal - Bølger parAbel Logo
[Hovedmeny] [Fysikk] [Max] [Oppgaver] [Hjelp] [Eng]
Denne simuleringen skal illustrere ulike frekvenser som oppstår når vi spiller piano.
Når vi trykker på en tangent på pianoet, så vil den tilhørende pianostrengen utføre stående svingninger.
Pianokassen og luftmolekylene omkring vil også utføre svingninger i takt med pianostrengen.
Det er utbredningen av svingningene blant luftmolekylene som er representert i simuleringsvinduet.
Riktignok gjennomgår luftmolekylene longitudinelle svingninger (langs-svingniner), men i simuleringsvinduet lar vi av pedagogiske årsaker svingningene være transverselle (tvers-svingninger).

Ved å trykke på 'Start simulering' ('run') nederst til høyre, vil i simuleringsvinduet vises en rød sirkel-skive (kan settes på/av vha av checkboksen 'shm') som utfører en enkel harmonisk svinging (shm) og som genererer en sinus-bølge som brer seg mot høyre.
Frekensen til denne bølgen er 262Hz svarende til middel C (tangenten til venstre) på pianoet.
Av naturlige grunner lar vi selvfølgelig frekvensen til bølgen som vises i simulerings-vindet ha en lavere frekvens slik at svingningen er synlig for vårt øye.

Vi kan nå trykke på de ulike tangentene med musa for å se hvordan frekvensen endrer seg for hver enkelt tangent.
De hvite tangentenes navn (c-d-e-f-g-a-h-c) er skrevet rett nedenfor pianoet.
Vi kan også benytte tastaturet i stedet for musa.
Tastatur-tangentene (a-w-s-e-d-f-t-g-y-h-u-j-k) som skal benyttes er skrevet under tangentnavnene.

Hvis ønskelig kan det settes lyd til tangentene (merk av i checkboksen 'Lyd', og husk å kontrollere voluminstillingen på din computer).

Legg merke til at frekvensen for lav C er 262 Hz (262 svingninger pr sekund), mens den for høy C (en oktav opp) er 524 Hz = 2*262 Hz, dvs høy C har dobbelt så stor frekvens som lav C.
Dette gjelder generelt, en oktav opp gir en dobling av frekensen.

Hvis nå frekvensen fra en tangent til neste skal øke med en fast faktor, og den skal øke med en faktor 2 for en oktav (12 tangenter), så må frekvensen øke med en faktor lik tolvte rot av 12 (eller 2 opphøyd i en tolvdel) fra en tangent til neste.
Ved å la f0 være frekvensen til lav C, vil da frekvensen til tangenten e være f0 multiplisert med 2 opphøyd i 4/12 og frekvensen til tangenten g være f0 multiplisert med 2 opphøyd i 7/12.
Siden vi har 24/12 = 1.26 (tilnærmet 1.25) og 27/12 = 1.49 (tilnærmet 1.50), så vil disse tre (c,e,g) tangentenes frekvenser tilnærmet være i forholdet 1:1.25:1.5 eller 4:5:6.
Disse tallene skal vi merke oss når vi senere snakker om overtoner.

Amplituden til alle disse svingningene er i utgangspunket satt til 50 pixler, denne amplituden kan endres vha scrollbaren 'Amplitude' hvis ønskelig.
Dette kan av og til være hensiktsmessig ved studier av såkalte overtoner.
Amplituden er foreløpig ikke knyttet til lydvolum.

Foreløpig har vi i denne simulerigen kun omtalt de enkelte tangenters grunntone.
Imidlertid vet vi fra teorien om stående bølger at vi har muligheter for svingninger med flere frekvenser på en og samme streng.
Den laveste frekvensen f1 (som vi har omtalt ovenfor) kaller vi grunntonen (eller den første harmoniske).
Den neste mulige frekvensen f2 = 2*f1, den tredje f3 = 3*f1 osv. Disse kalles for første, andre,...overtone (eller andre, tredje,... harmoniske).
Når en streng settes i en vilkårlig bevegelse, kan det vises matematisk (Fourier teori) at strengen vil svinge med alle disse frekvensene samtidig.
Vanligvis vil grunnfrekvensen dominere, amplituden til overtonene vil gradvis avta.
Hvor mye overtonene er involvert i slike svingninger, vil avgjøre instrumentets klangfarge.
I denne simuleringen er avtar amplituden til overtonene med en faktor 1/3, amplituden til svingningen med frekvens fn er en (1/3)n del av amplituden til grunntonen.
Denne overtone-faktoren kan endres med scrollbaren 'Overtonefaktor'.
Det er kun grunntonen som høres når vi spiller på pianoet i denne simuleringen.

Vha checkboksene f1, f2, f3, f4 og f5 kan vi vise grunntonen samt de 4 første overtonene for hver tangent på pianoet.
I tillegg kan vi vha checkboksen fsum vise den svingingen som representerer summen av disse 5 svingningene.
Grunntonen vises med blå farge, overtonene vises alle med sort farge og summen av de 5 første bølgene vises med rød farge.
Den rød sirkelskiva følger amplitude og frekvens til den laveste frekvensen som er merket av i checkboksene.

Vi nevnte ovenfor at frekvensen til de tre tangentene c,e og g står i forholdet:
c:e:g = 1:1.25:1.5 = 4:5:6.
Vi vet også at disse tre tonene klinger svært fint sammen.
La oss se litt på frekvensene (grunntone og overtoner) for hver av disse tangentene:

Tangent  f1  f2  f3  f4  f5 f6 f7 f8 f9 f10 ...
c:       4   8   12  16  20 24 28 32 36 40  
e:       5   10  15  20  25 30 35 40 45 50  
g:       6   12  18  24  30 36 42 48 54 60  

Vi legger merke til at disse tangentene har mange felles overtoner:
c-f5 felles med e-f4, c-f10 felles med e-f8, ...
c-f3 felles med g-f2, c-f6  felles med g-f4, ...
Generelt vil tangenter som har mange felles overtoner klinge godt sammen.

Vi nenvte ovenfor at disse nevnte tallene er tilnærmet korrekte.
For personer med riktig godt gehør, så vil ikke c og g klinge så veldig godt sammen hvis vi bruker faktoren 27/12 som er lik 1.49... .
I stedet foretrekker noen å stemme g eksakt etter faktoren 1.5.

Les mer om stående bølger på en streng:
Normale moder på en streng.
Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner.