SimReal - SHM - Oppgaver UiA Logo
01. Amplitude - Periode - Frekvens
Start simuleringen.
Merk av vha checkboksene 'Origin' og 'Amplitude' likevektsposisjonen samt de to ytterpunktene i svingningen.
Bestem:
- Amplitude
- Periode (svingetid)
- Frekvens
Mål amplitude både vha hjelpevektorer og universalmåleinstrumentet. Forsøk om du kan bestemme frekvensen både ved å beregne den fra målt periode og ved å telle antall hele svingninger over et gitt tidsintervall.
Gjenta målingene for varierende fjærkonstant og masse av den rød klossen.
Forsøk om du kan finne noen sammenheng mellom periode (svingetid), fjærkonstant og masse.
02. Krefter
Merk av følgende checkbokser for de kreftene som er involvert:
- F : Fjærkraft (kraft fra fjær på kloss)
- N : Normalkraft (kraft fra underlag på kloss)
- G : Tyngden (kraften fra jorda på klossen)
Start simuleringen og studer hvordan de tre nevnte kreftene varierer.
I hvilken posisjon er fjærkraften størst og i hvilken posisjon er den minst?
03. Hastighet
Merk av i checkboksen v (hastighet).
Start simuleringen og studer hvordan hastigheten varierer.
I hvilken posisjon er hastigheten størst og i hvilken posisjon er den minst?
04. Akselerasjon
Merk av i checkboks a (akselerasjon).
Start simuleringen og studer hvordan akselerasjonen varierer.
I hvilken posisjon er akselerasjonen størst og i hvilken posisjon er den minst?
Sammenlign med fjærkraft-betraktningene fra oppgave 02.
Kontroller din konklusjon ved å kjøre simuleringen med avmerking i begge checkboksene F og a samtidig.
05. Bevegelsesligning
Vi skal forsøke å bestemme en ligning som beskriver klossens posisjon som funksjon av tiden.
Dette kan gjøres på ulike måter.
Vi skal her kun nevne to ulike måter:
- Sammenligning av klossens bevegelse med en sirkulær bevegelse med konstant banefart.
- Løsning av en differential-ligning.
La oss først se litt nærmere på den førstnevnte metoden.
Start simuleringen.
Merk av etter tur i checkboksene:
- v : Klossens hastighet
- ref : Visning av en såkalt referansesirkel
Den grønne partikkelen i referansesirkelen beveger seg med konstant banefart.
Hva kan du si om bevegelsen til den rød klossen sammenlignet med bevegelsen til den grønne partikkelen? Kontroller ditt forslag til svar ved å merke av i checkboksen:
- r-p : Forbindelseslinje mellom kloss og partikkel i referansesirkelen
Forsøk å sette opp en ligning som beskriver horisontal-komponenten av posisjonen til den grønne partikkelen.
Forsøk deretter å sette opp en ligning som beskriver posisjonen til den rød klossen.
La oss nå se nærmere på den andre metoden: Løsning av differential-ligning.
Fjærkraften F er den eneste horisontale kraften som virker på den rød klossen.
I følge Newtons 2.lov har vi da F = ma hvor m og a er henholdvis klossen masse og akselerasjon.
Siden akselerasjonen a er den dobbeltderiverte av posisjonen x og fjærkraften F er lik fjærkonstanten k multiplisert med posisjonen x får vi videre at kx er lik m multiplisert med den dobbeltderiverte av x.
Undersøk om det er mulig at ligningen for x som funksjon av tiden som du kom frem til vha den førstnevnte metoden (referansesirkel) passer i denne nevnte differential-ligningen.
06. Hastighetsbetraktninger
Merk av checkboksene v, ref, vx_ref, vy_ref og Line.
Start simuleringen.
Gi noen kommentarer til hastighetsvektorene og deres komponenter.
07. Bestemmelse av fjærkonstant
Vi skal vha regresjon bestemme fjærkontanten k.
Perioden T kan skrives som 2*PI multiplisert med kvadratroten av m/k hvor m er massen og k er fjærstivheten.
Det betyr at vi kan bestemme k ved å måle perioden for en gitt masse m.
Imidlertid vil en slik enkeltmåling være forbundet med stor usikkerhet.
Vi skal derfor gjøre flere målinger (her 5).
Vi fremstiller grafisk kvadratet av perioden T som funksjon av m.
Med formelen nenvt ovenfor, vil vi forvente en lineær sammenheng mellom kvadratet av perioden T og massen m.
Vha minste kvadraters metode bestemmer vi den best mulig tilpassede rette linje svarende til våre sammehørende verdier mellom m og kvadratet av T.
Regrejson er innebygget i simulerings-programmet (kalkulatoren).

Benytt 'Hjelp' til å studere hvordan SimReal-kalkulatorens innebygde regresjons-modul brukes.