| SimReal - Transformasjoner - Fourier | |
|
I simuleringen om piano nevnte vi at en pianostreng (eller gitarstreng, ...) kan svinge med flere frekvenser samtidig (grunntone og overtoner). Hvordan er det mulig at en slik pianostreng kan svinge med flere frekvenser samtidig? I simuleringen om stående bølger, så vi at en streng som har et knutepunkt i hver ende, kun kan svinge med bestemte frekvenser, det vi har kalt grunntone og overtoner. Hvis vi hadde klart å dra ut en pianostreng (eller gitarstreng, ...) slik at den fikk nøyaktig samme form som den har når den kun svinger med sin grunnfrekvens eller en av overtone-frekvensene, så ville strengen ha svingt med kun denne ene frekvensen. Problemet er imidlertid at dette klarer vi ikke i praksis. En gitarstreng vil få en ganske vilkårlig form når vi drar den ut. Her kommer imidlertid det viktige: Uansett formen på gitarstrengen, så vil den alltid kunne skrives som en sum av sinus- og cosinus-bølger, dvs en sum av bølger svarende til enkelt-frekvenser. Disse frekvensene vil alltid være av formen f1, f2 = 2*f1, f3= 3*f1.... . Matematikeren Fourier med sin teori om Fourier-rekker viste dette generelt for funksjoner: Enhver funksjon (med gitte betingelser, betingelser som er oppfylt i alle de praktiske anvendelsene som vi berører her i fysikken) kan alltid skrives som en uendelig sum av sinus- og cosinus-funksjoner. Oversatt til vår gitarstreng så betyr dette at hvis vi trykker på en pianotangent og setter pianostrengen i bevegelse, så vil vi alltid få samme virkning (høre det samme) hvis vi erstatter denne strengens vibrasjoner med et uendelig antall (i praksis begrenser vi oss selvfølgelig til et endelig antall) pianostrenger som hver for seg spiller kun en enkelt av frekvensene f1, f2, f3 osv. Dette er forklariingen på hvorfor vi kan si at en pianostreng kan svinge med flere frekvenser samtidig. |
