SimReal - Matematikk - Transformasjoner - Fourier - Oppgaver parAbel Logo
[Eng]
01. Sum av sinus- og cosinus-funksjoner
I denne oppgaven skal du kun prøve deg litt frem for å se om du vha en sum av sinus- og cosinus-funksjoner kan tilnærme noen litt uvanlige funksjoner, funksjoner som man kanskje i utgangspunktet ikke skulle forvente å kunne tilnærme med så 'pene' funksjoner som sinus og cosinus.
Velg:
'Manual'
w = 1
N = 10
n = 1
Dette betyr at vi er interessert i å se på summen av de N=10 første leddene i en sum av sinus- og cosinus-funksjoner, og at vi nå ønker å gi inn litt informasjon om det første leddet (n=1) i rekken.
Ved å flytte a-scollbaren litt forteller vi hvor stor koeffisient vi ønsker foran det første cosinus-leddet.
Ved å flytte b-scollbaren litt forteller vi hvor stor koeffisient vi ønsker foran det første sinus-leddet.
Legg merke til at ved valg av radiobutton 'Sum + Current', så ser vi nå både cosinus-leddet (blå), sinus-leddet (sort) og summen (rød) av disse to leddene.
Velg nå n=2 for å gi inn tilsvarende informasjon om ledd nummer 2 i rekken.
Vi ser informasjon om gjeldende ledd samt summen.
Fortsett slik for noen ledd utover.
Antakeligvis vil du se en ganske vilkårlig sum-funksjon (rød), men som nå er en sum av kun sinus- og cosinus-funksjoner.
Gå tilbake til tidligere verdier av n for å se på akkurat dette leddeet rekken.
Ved å velge 'All', kan du i tillegg til summen, se alle enkelt-leddene i rekken.
02. Manuell tilnærming til et firkant-pulstog
Trykk på 'Reset' nede i verktøylinjen for å nullstille simuleringen.
Velg:
'Manual'
w = 5
N = 20
n = 1
b = 100
b = 0
Deretter endrer du n til følgende med tilhørende verdier for a (kom så nær oppgitte verdier for a som du kan):
n = 3: b = 33.3
n = 5: b = 20.0
n = 7: b = 14.3
n = 9: b = 11.1
n = 11: b = 9.1
n = 13: b = 7.7
n = 15: b = 6.7
n = 17: b = 5.9
n = 19: b = 5.3
Alle a-ene ska hele tiden være null. Legg merke til at du kommer nærmere og nærmere et firkant-pulstog jo flere ledd vi tar med i summen.
03. Automatisk tilnærming til et firkant-pulstog
Samme som i oppgave nr 02, men denne gang skal vi generere firkant-pulstoget automatisk.
Ved å merke av i 'Fourier f(x)' kan vi se den såkalte Fourier-rekken, som viser hvordan en fuksjon f kan skrives som en sum av cosinus- og sinus-funksjoner.
Ved å merke av i 'Fourier Serie' kan vi i tillegg se hvordan koeffisientene a og b beregnes.

Umerk checkboksene 'Fourier f(x)' og 'Fourier Serie'.
La oss nå anta at funksjonen f er et firkant-pulstog.
Det kan da vises at Fourier-rekken kan skrives slik som vist ved valg checkboksene av 'Auto', 'Square' og 'M'.
Denne sinus-rekken kan vi nå automatisk simulere (velg fortsatt 'Auto' og 'Square') på følgende måte:
Velg w = 5.
Sett i tur og orden N= 1,2,3,.... og se hvordan rekken nærmer seg et firkant-pulstog. Du kan når som helst gå inn å se på enkelt-leddene (velg ulike verdier av n, merk at for de ulike valgene av n, vil våre tall fra oppgave nr 02 komme frem i b-feltet), og du kan velge om du vil se enkelt-ledd eller alle leddene samlet.

Praktisk anvendelse av firkant-pulser innen bildebehandling
04. Automatisk tilnærming til et sagtakk-pulstog
Samme som oppgave nr 03, men denne gang skal vi tinærme et sagtakk-pulstog.
Velg 'ZigTag' istedet for 'Square'.
05. Manuell tilnærming til et sagtakk-pulstog
Samme som oppgave nr 02, men denne gang skal vi manuelt tinærme et sagtakk-pulstog.
Hent informasjon om de enkelte koeffisientene ved å se på funksjonen for et sagtakk-pulstog.