SimReal - Kalkulator - 3D - Oppgaver

3D-modulen er foreløpig svært uferdig.
De enkelte delene av 3D-modulen skal få økt funksjonalitet og skal samtidig integreres.
I øvings-oppgavene nedenfor vil det foreløpig være hensiktsmessig å blanke grafen samt slå av rotasjons-checkboksen før overgang til neste oppgave.

01.

Vektorer i rommet

a) Tegn vektoren som går fra punktet A=(1,2,2) til punktet B=(5,7,7).
b) Bestem vektor-komponentene til denne vektoren.
c) Merk av i checkboksen 'Line' for tydeligere å se vektorens plassering i rommet.
d) Merk av i checkboksen 'Rotation' for (vha musen) å kunne rotere koordinat-systemet.

02.

Vektor-sum og vektor-produkt

a) Tegn følgende to vektorer som begge starter i origo:
v₁ = [4,0,1]
v₂ = [4,2,0]

b) Velg farge blå på vektor v₁ og farge mørk grønn på vektor v₂.
c) Merk av i checkboksen 'Area' for å se en del av planet som de to vektorene uspenner.
d) Merk av i checkboksen 'Line' for tydeligere å se vektorenes plassering i rommet.
e) Merk av i checkboksen 'Rotation' for (vha musen) å kunne rotere koordinat-systemet.
f) Merk av i checkboksen 'Sum' for beregning av vektor-summen v₁ + v₂.
g) Merk av i checkboksen 'sProdukt' for beregning av skalar-produktet v₁ v₂.
h) Merk av i checkboksen 'vProdukt' for beregning av vektor-produktet v₁ x v₂.

03.

Linjer i rommet

a) Tegn den rette linjen l₁ som går gjennom punktene p₁=(2,3,5) og p₂=(4,1,2)
b) Tegn den rette linjen l₂ som går gjennom punktet p=(1,1,1)
og som har retningsvektor u = [3,4,2]

c) Velg farge blå på linje l1₁ og farge mørk grønn på linje l₂.
d) Merk av i checkboksen 'Rotation' for (vha musen) å kunne rotere koordinat-systemet.
e) Benytt scrollbaren til å 'dimme' en av linjene.

04.

Kurver i rommet

a) Tegn helix'en gitt ved:

      x(t) = 2cos(t)
      y(t) = 2sin(t)
      z(t) = 0.2t              t inneholdt i intervallet [0,30]

b) Merk av i checkboksene 'node' og 'vector' for å vise en node som kan følge denne kurven samt en vektor som går fra origo ut til denne noden.
Bruk scrollbaren til å velge ulike verdier av parameteren t (eller skriv direkte inn i t-feltet), samtidig som noden/vektoren viser hvilket punkt på kurven som svarer til denne verdien av t.

c) Merk av i checkboksen 'Rotation' for (vha musen) å kunne rotere koordinatsystemet.

05.

Plan i rommet

a) Tegn planet A som går gjennom følgende tre punkter:
p₁ = (0,0,4)
p₂ = (3,0,0)
p₃ = (0,3,0)

b) Bestem pga dataene vist i kontroll-vinduet ligningen for planet A).
c) Bestem pga dataene vist i kontroll-vinduet en normalvektor til planet A.
d) Bestem pga dataene vist i kontroll-vinduet et punkt som ligger i planet A samt to retningsvektorer som utspenner planet A.

e) Tegn et nytt plan B (i tillegg til planet i a)) gitt ved følgende ligning:
x + y + 2z = 3
Velg dette nye planet i en egen farge for å skille de to planene fra hverandre.

f) Bestem pga dataene vist i kontroll-vinduet tre punkter som ligger i planet B).
g) Bestem pga dataene vist i kontroll-vinduet en normalvektor til planet A.
h) Bestem pga dataene vist i kontroll-vinduet et punkt som ligger i planet A samt to retningsvektorer som utspenner planet A.

i) Studer disse planene litt nærmere ved å rotere koordinatsystemet,
endre gjennomskinnelighet (scrollbar), samt velge 4 punkter i planet fremfor 3 punkter
(merk av i checkboksen 'E', samt bruk tilhørende scrollbar for endring av plan-størrelsen.

j) Vis normalvektoren til hvert av planene A og B ved å merke av i checkboksen 'nVector'.
Bruk universalmåleinstrumentet til å måle vinkelen mellom planene A og B
(mål direkte på planene og sammenlign ved å måle vinkelen mellom normalvektorene).

k) Mål vinkelen mellom planet A og xy-planet.

06.

Flater i rommet I

Tegn flaten z = xy^0.7.
Roter flaten i rommet.
Øk grid-tettheten ved å sette Grid = 0.2

07.

Flater i rommet II

Tegn flaten z = 2(cos(x))²sin(0.2y).
Roter flaten i rommet.
Øk grid-tettheten ved å sette Grid = 0.1

08.

Rotasjons-legeme

a) Tegn kurven y = x^0.4
b) Merk av i checkboksen 'Rotation' og stryk musen vertikalt nedover i graf-vinduet.
Merk at mus-bevegelsen nå (istedet for rotasjon av koordinatsystemet) viser rotasjonslegemet som fremkommer ved rotasjon av grafen om x-aksen.
Merk av i checkboksen 'Circle' for å se en rotasjons-sirkel i graf-vinduet.
Benytt scrollbaren til å flytte denne rotasjons-sirkelen langs x-aksen.
Rotasjons-sirkelens x-verdi leses av i datafeltet 'xC'.
Rotasjons-sirkelens bredde kan sette vha datafeltet 'dxC'.