SimReal - Calculator - Exercise

01.

Arithmetic expression
Compute 5*sin(1.7).
Chose both the calculator keyboard and typing manually in the calculator display.

02.

Predefined function
a) Draw the grafh of the function y=0.5*(x+1)² - 2.
b) Compute the functionvalue of differnt x values.
c) Compute y'(2).
d) Compute the zeroes of the function.
e) compute the minimum point of the function.

03.

Egendefinert funksjon
Samme som oppgave 02, men denne gang skal funksjonen genereres som en egendefinert funksjon.

04.

Derivasjon
Prøv å vise enkelst mulig at funksjonen y=e^x er sin egen derivert.
Hint: Fest en node til grafen og visualiser y-verdien og y'-verdien samtidig.

05.

Integral
Bestem integralet av funksjonen sin(x) i intervallet [0,2].

06.

Lineært ligningssystem
Løs følgende ligningssystem:
2x - y + 3z = 15
x - 2y - z = 0
4x + y + z = 13

07.

Minste kvadraters metode
Plasser manuelt noen punkter langs en tenkt graf som krysser x-aksen 3 ganger.
Prøv å bestemme best mulig 3.-grads-polynom til dette punktsettet.

08.

Medianer i en trekant
Med en median i en trekant mener vi et linjestykke som går fra ett av trekantens hjørner til midtpunktet av motstående side.
Vi skal eksperimentelt test hvorvidt de tre medianene i en trekant alltid vil skjære hverandre i ett punkt, uavhengig av trekantens form.

Merk av i radiobutton 'Trekant'.
En liten trekant dukker opp nede til høyre i simuleringsvinduet.
Ett av hjørnene (nodene) er merket med en rød kule, de to andre hjørnene er merket med en grønn kule.
Den rød kulen benyttes til å flytte trekanten rundt i simuleringsvinduet, de grønne kulene benyttes til endre trekantens form.
Dra trekanten ut i simuleringsområdet ved å klikke med musa på den rød noden.
Merk at trekantens absolutte posisjon (egentlig den rød nodens posisjon) er merket av i feltene (x,y) nederst på skjermen.
Form trekanten ved å dra de grønne nodene ut til passende posisjoner.
Merk at den valgte nodens absolutte posisjon oppgis i feltene (x,y) nederst på skjermen.
I tillegg oppgis i feltene (xRel,yRel) valgt nodes relative posisjon i forhold til den samme figurens rød node.
Scrollbarene til venstre for feltene (xRel,yRel) kan benyttes til å finposisjonere gjeldende node.
For å tegne inn trekantens medianer gjøres nå følgende:
Klikk på pushbutton 'Ny part' (ny partikkel, ny node).
En ny grønn kule dukker opp nede til høyre i simuleringsvinduet.
Dra denne kulen vha av musa til en posisjon i nærheten av midten av en av trekantens sider.
Gjenta dette med to nye kuler (noder) til de to andre sidene i trekanten.
For å posisjonere disse tre kulene til midten av trekantens tre sider gjøres følgende:
Klikk på en av de tre ekstra, nye, grønne kulene.
Klikk deretter på de to kulene som assosieres med de to endepunktene i en av trekantens sider.
Klikk deretter på pushbutton 'Midtpunkt'.
Den valge grønne ekstra-kulen plasseres nå på midten av den valgte trekantsiden.
Gjenta den samme prosessen for de to andre ekstra-kulene.
For ikke å komme i skade for å forsøke å flytte disse tre ekstra-kulene, kan det nå være hensiktsmessig (men ikke nødvendig) å låse disse kulene fra å kunne flyttes manuelt med musa.
Dette gjøres ved å klikke på kulen og deretter klikke i pushbutton 'Drag +/-'. Gjenta dette for alle tre ekstra-kulene.
En slik låsing kan oppheves igjen ved å gjenta prosessen (toggling).
Test nå de tre ekstra-kulenes midtpunkt-posisjon ved å omforme trekanten (dra i en eller begge de to grønne nodene (hjørnene) i trekanten).
Trekantens tre medianer kan nå inntegnes på følgende måte:
Merk av i checkboksen 'Ny linje'.
Klikk deretter i ett av trekantens hjørner og klikk deretter i tilhørende midtpunktnode til hjørnets motstående side. Denne medianen blir nå trukket.
Gjenta det samme for de to andre hjørnene i trekanten.
Husk å fjerne merket i checkboksen 'Ny linje' etter at de tre medianene er trukket.
Hvis en linje trekkes feil, kan den fjernes igjen vha av checkboksen 'Fjern linje'.
Hvis ønskelig kan nå de grønne kulene i midtpunktnodene fjernes ved å klikke på noden og deretter klikke på pushbutton 'Vis/Skjul'. Endre trekantens form ved å dra i trekantens to grønne noder og kontroller at de tre medianene alltid skjærer hverandre i samme punkt.

09.

Sum og kryssprodukt av 3-dimensjonale vektorer
Hvis noen figurer vises i simuleringsvinduet, fjern disse ved å klikke på pushbutton 'Fjern alle'.
Klikk i radiobutton 'Vektor 3D'.
Til venstre i simuleringsvinduet dukker nå opp et tredimensjonalt koordinat-system samt en del tihørende pushbutton, radiobutton, checkbokser, scrollbarer og datafelter.
De to øverste radiobutton angir hvorvidt vi ønsker å studere vektor-sum eller vektor-produkt av to vektorer.
De fire checkboksene nedenfor angir hva som skal vises i sjermbildet (disse kan setter på/av etter eget ønske).
De tre påfølgende scrollbarer angir komponenter (x1,y1,z1) for vektor nr 1 (V1).
De tre neste scrollbarene angir komponenter (x2,y2,z2) for vektor nr 2 (V2).
Komponentenes verdier vises i datafelter til høyre for tilhørende scrollbar.
Komponentene (x3,y3,z3) til resultantvektoren V3 (sum eller produkt) vises ovenfor komponentverdiene til V1 og V2.
De to nederste scrollbarene benyttes for å rotere koordinatsystemet om to ulike akser.
Denne rotasjonen kan nullstilles igjen (tilbake til sin opprinnelige posisjon) vha pushbutton plassert til høyre for disse to rotasjons-scrollbarene.

Vis nå vektor-sum (V3 = V1 + V2) eller vektor-produkt (krysspodukt) (V3 = V1 X V2) ved å velge passende komponent-verdier til vektorene V1 og V2.

10.

Rektangel med konstant omkrets
Vi tenker oss at vi skal anlegge en liten rektangulær gartner-hage.
Hagen skal omkranses av et lavt netting-gjerde.
Netting-gjerdet har en gitt fast lengde, og vi ønsker å la dette nettinggjerdet omkranse vår rektangulære hage slik at arealet av hagen blir størst mulig.
Spørsmålet er nå: Hvilken lengde og bredde skal dette rektangelet ha?

Klikk i radiobutton 'Rekt' (rektangel).
Et lite rektangel med en rød node og tre grønne noder dukker nå opp nede til høyre i simuleringsvinduet.
Dra (vha den rød noden) rektangelet ut til den venstre delen av simuleringsvinduet.
Merk av i checkboksen 'Info'.
To datafelter (Areal og Omkrets) samt to checkbokser (Kontant areal og Kontant omkrets) dukker nå opp øverst i simuleringsvinduet.
Form rektangelet slik at vi får en omkrets svarende til lengden av netting-gjerdet.
Klikk deretter i checkboksen 'Konst omkrets'.
Dra deretter i rektangelets nedre høyre grønne node.
Rektangelet vil nå endre form (lengde og bredde) etterhvert som vi flytter på denne nevnte noden, men hele tiden slik at omkretsen av rekangelet er konstant svarende til netting-gjerdets lengde.
Følg med i datafeltet 'Areal' og merk av når dette arealet er størst mulig.
Kontroller nå formen på rektangelet (mål lengde og bredde).
Gjenta prosessen for en annen omkrets av rekangelet.
Hvilken form av rektanglene ser ut til å gi størst areal for en gitt verdi av omkretsen?

11.

Arealet av en trekant ved nedfelling av normal
Vis en vilkårlig trekant i simuleringsvinduet (velg pushbutton 'Trekant').
Nedfell en normal fra ett av trekantens hjørner og mål grunnlinje og høyde. Beregn deretter trekantens areal.

Nefelling av normal gjøres på følgende vis:
Klikk på det hjørnet i trekanten hvor høyden skal nedfelles fra.
Klikk deretter på de to endepunktene i den tilhørende motstående trekantsiden.
Klikk deretter på pushbutton 'Norm ned'.
Normalen vil nå nedfelles, og den vil forbli en normal på denne måten uavhengig av en eventuell omforming av trekanten. Den nye noden som dukker opp på den nevnte trekantsiden kan (men det er ikke nødvendig) låses (slik at den ikke vil bli forsøkt flyttet vha musa), og den kan skjules hvis ønskelig.