SimReal - Bølger

01.

SHM
Pulser og bølger kan genereres av enkle harmoniske svingninger (SHM).
En gitt SHM gir opphave til en sinus (eller cosinus) bølge.
En slik bølge svarer sjelden til en virkelig bølge.
Det kan imidlertid vises at 'en hvilken som helst bølge' kan genereres som en sum av slike SHM.
Derfor er det av stor interesse å studere bølger generert fra en SHM.

Reset simuleringen.
Merk av i checkboksen 'shm'.
Start simuleringen.
Du ser en liten rød kule som beveger seg som en vertikal, enkel harmonisk bevegelse.
Mål amplitude, periode (svingetid) og frekvens for denne bevegelsen.
Endre amplituden vha scrollbaren.
Ved å velge radiobutton w1 kan frekvensen endres vha den samme scrollbaren.
Reset SHM til sin opprinnelige bevegelse (både amplitude og frekvens) vha av reset-knapppen til venstre for scrollbaren.

02.

Harmonisk bølge generert vha SHM
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksene 'shm' og 'prop'.
Start simuleringen.
Mål amplitude, periode og frekvens til den lille rød kula som gjennomfører en SHM.
Mål amplitude, periode, frekvens og bølgelengde til bølgen som brer seg mot høyre.
Gjenta målingene for varierende amplutude og frekvens.

03.

Puls generert vha SHM
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksene 'shm' og 'pulseUR'.
Denne gang vil den rød kula kun gjennomføre en halv periode.
Dette vil generere en enkelt puls.
Start simuleringen.

04.

Enkelt-pulser
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksen 'pulseUR'.
Dette vil generere en enkelt puls opp som beveger seg mot høyre.
Start simuleringen.

Gjenta i tur og orden det samme ved i stedet å merke av i følgende checkbokser:
- pulseUR pulse Up Right
- pulseDR pulse Down Right
- pulseUL pulse Up Left
- pulseDL pulse Down Right

05.

Superposisjon av pulser
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksene 'pulseUR', 'pulseUL' og 'pulseS.
Dette vil generere en blå enkeltpuls opp som beveger seg mot høyre,
en sort enkeltpuls opp som beveger seg mot venstre, samt den algebraiske sum av disse to pulsene (rød).
Start simuleringen.
Legg merke til hvordan pulsene adderes algebraisk når de møtes.
Stopp simuleringen ved overlapp av pulsene og kontroller (vha universalmåleinstrumentet) hvorvidt resultantpulsen er den algebraiske sum av de to enkeltpulsene.

Gjenta forsøket ovenfor, men denne gang med valg av 'pulsUR', pulseDL' og 'pulseS'.
Dette vil generere en blå enkeltpuls opp som beveger seg mot høyre,
en sort enkeltpuls ned som beveger seg mot venstre, samt den algebraiske sum av disse to pulsene (rød).
Legg merke til hvordan de to enkeltpulsene mer eller mindre kansellerer hverandre når de møtes.
Slik type kansellering møter vi ofte i hverdagen: Fjerning av støy, hindring av refleksjon i briller og vinduer, ... .

06.

Refleksjon av puls mot løs ende
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksene 'shm', pulseUR' og 'refSoft'.
Dette vil generere en enkeltpuls opp som beveger seg mot høyre,
Vi tenker oss at denne pulsen er generert på en snor eller et tau.
I den andre enden av snoren er festet en lett ring som kan gli friksjonsfritt opp eller ned langs en vertikal stolpe.
Legg merke til at den reflekterte pulsen også er en puls opp, på samme måte som den innkommende pulsen.
Det samme inntreffer hvis vi sender en lysstråle fra et medium med høy brytningsindeks inn mot et annet medium med lavere brytningsindeks.
Denne kunnskapen benyttes bl.a. til å hindre refleksjon fra ulike glassflater (briller, vinduer, ...).

07.

Refleksjon av puls mot fast ende
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksene 'shm', pulseUR' og 'refFix'.
Dette vil generere en enkeltpuls opp som beveger seg mot høyre,
Vi tenker oss at denne pulsen er generert på en snor eller et tau.
I den andre enden av snoren er festet en lett ring som er festet til en vertikal stolpe.
Legg merke til at den reflekterte pulsen nå er en puls ned, dvs pulsen er snudd 180 grader i forhold til den innkommende pulsen.
Det samme inntreffer hvis vi sender en lysstråle fra et medium med lav brytningsindeks inn mot et annet medium med høyere brytningsindeks.
Denne kunnskapen benyttes bl.a. til å hindre refleksjon fra ulike glassflater (briller, vinduer, ...).

08.

Stående bølger
Reset simuleringen.
Merk av i checkboksen 'right' og start simuleringen.
Dette vil generere en harmonisk bølge som beveger seg mot høyre,
Umerk checkboksen 'right' og merk av checkboksen 'left' istedet.
Dette vil generere en harmonisk bølge som beveger seg mot venstre.
Merk av i begge de to nevnte checkboksene 'right' og 'left'.
Begge de to bølgene vises nå samtidig (en blå bølge mot høyre, en sort bølge mot venstre).
Begge to to bølgene har samme amplitude, frevens, bølgelengde og bølgefart.
Merk nå av i checkboksen 'sum'.
I tillegg til de to enkeltbølgene, vises nå også resultantbølgen (rød).
Legg merke til at det ser ut som om denne resultantbølgen står på 'stedet hvil', (derav navnet stående bølge) den beveger seg hverken mot høyre eller venstre.
Resultantbølgen kan sees alene ved å umerke checkboksene 'right' og 'left'.
Stopp simuleringen midlertidig i noen ulike faser, og kontroller vha universalmåleinstrumentet at resultantbølgen er den algebraiske sum av de to enkeltbølgene.
Mål bølgelengde og frekvens til resultantbølgen og sammelign med bølgelengde og frekvens for de to enkeltbølgene.
Slike stående bølger finner vi blant annet i musikk-instrumenter.

09.

Svevning
Reset simuleringen.
Samme som i oppgave 08, men denne gang skal vi la det være en liten frekvensforskjell mellom de to enkeltbølgene.
Start simuleringen slik som i oppave 08.
Klikk deretter i radiobutton w1 og flytt litt på scrollbaren.
Frekvensen til bølgen mot høyre (mot venstre hvis du hadde valgt radiobutton w2) vil nå bli endret.
Legg merke til hvordan resultantbølgen nå på noen steder ser ut til å få en kraftig forsterkning, mens den andre steder tilnærmet kanselleres. Dette kalles svevning.
Legg også merke til at frekvensen til resultantbølgen er avhengig av frekvens-differensen til enkeltbølgene.
Forsøk å la frekvensforskjellen være slik at du kan sammenligne de to enkeltbølgene på en slik måte at du innenfor samme skjermbilde kan telle antall bølgelengder fra en forsterkning til neste forsterkning.
Tell antall hele bølgelengder for hver av de to enkeltbølgene mellom to slike påhverandrefølgende forsterkninger, og mål avstanden mellom to slike forsterknignspunkter.
Vis deretter resultantbølgen og kontroller denne nevnte avstanden målt ovenfor. Forsøk å verifisere at f_res = f₁ - f₂
når f₁ er høyere enn f₂.

Svevning inntreffer hvis to instrumenter som er litt ustemte i forhold til hverandre forsøker å spille samme tone.
Prinsippet for svevning sammen med dopplereffekt benyttes i fartsmålere, ultralyd, ... .

10.

Grunntoner og overtoner
I oppgave 08, så vi på hvordan stående bølger kan genereres.
Slike stående bølger finner vi bl.a. i ulike musikk-instrumenter.
Når vi klimper på en gitarstreng, vil en bølge bre seg mot hver av strengens to endepunkter.
Ved endepunktene vil bølgen reflekteres og møte innkommende bølge.
Det kan vises at i denne sammenheng vil det på gitarstrengen kun eksistere stående bølger med gitte frekvenser, den laveste frekvensen kalles grunntone (og den vil som oftest dominere), den neste frekvensen kalles første overtone, den neste andre overtone osv.
La oss se litt nærmere på dette.

Reset simuleringen.
Merk av i checkboksen 'f1' og start simuleringen.
Nå vises gitarstrengen svingende med sin laveste mulige frekvens, grunntonen.
Strengen er festet i begge ender og dette er de to eneste knutepunktene.
Mål bølgelengde, periode og frekvens for denne grunntonen.

Gjenta simuleringen ovenfor, men denne gang for første overtone (merk av checkboks 'f2').
Gjenta deretter det samme for overtonene 'f3' og 'f4'.
Prøv å påvise en sammenheng mellom de ulike bølgelengdene og de ulike frekvensene.

Merk av checkboksen 'fnSum' for å se resultantbølgen av alle disse 4 enkeltbølgene.
Kontroller at resultantbølgen er den algebraiske sum av enkeltbølgene.
Denne resultantbølgen viser hvordan gitarstrengen beveger seg.
Her skal bemerkes at som tidligere nevnt, så vil grunntonen vanligvis dominere, de øvrige bølgene vil ha redusert amplitude i forhold til denne. Siden det matematisk kan vises at enhver klimring på en gitarstreng er ekvivalent med (vårt øre hører ikke forskjell på) en sum av harmoniske bølger, så 'viser' dette hvordan en gitarstreng kan svinge med flere frekvenser samtidig, dvs vi får en grunntone og flere overtoner samtidig.

11.

Dopplereffekt
Vi tenker oss en sender som sender ut et signal med en gitt frekvens. Frekvensen som en lytter oppfatter fra dette signalet er avhengig av hastigheten til sender og/eller lytter.
En slik frekvensendring kaller vi doppler-effekt.
Dopplereffekt sammen med svevning benyttes i fartsmålere, ultralyd, ... .

Reset simuleringen.
Merk av i checkboksen 'doppler' og start simuleringen.
Nå vises en signalkilde som sender ut en gitt frekvens.
Signalkilden står foreløpig i ro, og derfor sendes signalet ut i konsentriske sirkler rundt signalkilden.
Mål bølgelengde og frekvens.

Reset simuleringen.
Klikk i radiobutton vDoppler og endre signalkildens hastighet noe vha scrollbaren.
Legg merke til at bølgetoppene tetner til i front av signalkilden, mens de tynnes ut bak signalkilden.
Mål bølgelengde og frekvens foran og bak signalkilden.

Reset simuleringen.
La signalkildens hastighet bli større enn signalets hastighet.>
Legg merke til at bølgetoppene nå lager en ploglignende front (sjokkbølger).
Mål vinkelen på sjokkbølgen og bestem derav signalkildens hasighet i forhold til signalhastigheten.

Sjokkbølger av denne typen opptrer når et fly kjører med en hastighet som er større en lydhastigheten.
Merk av i checkboksen 'plane' for å se en videofilm hvor et fly bryter lydmuren.

12.

Piano
Vi skal se nærmere på de ulike frekvensene i en oktav fra et piano.
Reset simuleringen (og umerk alle checkboksene) og merk av checkboksen 'piano'.
På skjermen vises en del av et piano, tangenten lengst til venstre er lav C, tangenten til høyre høy C, dvs det er en oktav mellom venstre og høyre tangent.
Klikk på venstre tangent (lav C) og mål frekvensen.
Gjenta det samme for høyre tangent (høy C).
Kontroller at frekvensen for høyre tangent er dobbelt så stor som for venstre tangent.
Frekvensen dobles ved å gå opp en oktav.

Hvilken frekvensendring får vi mellom to nabotangenter?
Ved å gå en oktav opp, må vi gå 12 tangentstep til høyre.
Hvis frekvensen endres jevnt oppover (som er det mest vanlige), så må frekvensendringen være en faktor lik tolvte kvadratrot av 2 mellom to nabotangenter. Verifiser dette ved å måle frekvensene til nabotangenter.

Toner som har mange overtoner felles, klinger godt i vårt øre.
Det er grunnen til at f.eks. C og G klinger godt sammen.
Ser vi nærmere på frekvensendringene mellom lav C og G, ser vi at frekvensen til G er lik frekvensen til lav C multiplisert med 2 opphøyd i 7/12.
Dette tallet er svært nær 1.5 (1.49....).
Kontroller dette ved måling.
La oss nå si at lav C har frekvens 2 (kun for å ta et enkelt tall).
Frekvensen til G må da bli 2*1.5 = 3.
Grunntonen samt overtonene til C vil da ha frekvens 2,4,6,8,10,12,14,16,18,...
Grunntonen samt overtonene til G vil da ha frekvens 3,6,9,12,15,18,...
Vi ser at flere av frekvensene er felles (6,12,18,...).

Vi bemerket ovenfor at frekvensfaktoren mellom C og G er 2 opphøyd i 7/12 og at dette er tilnærmet 1.5 (egenlig 1.49...).
Personer med godt gehør hører tydelig dette avviket fra 1.5 og stemmer av og til sine instrumenter etter 1.5 istedet for 2 opphøyd i 7/12.

13.

Endring av bølgelengde og hastighet ved overgang til medium med annen brytningsindeks
Vi tenker oss at en lysstråle kommer fra et medium med en gitt brytningsindeks inn til et annet medium med en annen brytningsindeks.
Det viser seg da at vi får en endring i bølgelengde og hastighet, mens frekvensen opprettholdes.
La oss se litt nærmere på dette.

Reset simuleringen og umerk alle checkboksene.
Merk av checkboks 'speed1' og start simuleringen.
på skjermen vises en lysbølge kommende inn fra venstre i luft, deretter går lysstrålen gjennom et medium (f.eks. glass) med høyere brytningsindeks, for deretter å gå ut i luft igjen.
Mål hastighet, bølgelengde og frekvens foran og bak glasslegemet, samt inne i glasslegemet.
Kommenter resultatet.

Gjenta forsøket ovenfor for ulike verdier av brytningsindeksen til glass.
Endring av brytningsindeks til glass gjøres ved å klikke i radiobutton 'n1' samt endre scrollbar-posisjonen.

Gjenta forsøkene ovenfor ved å endre frekvensen på innkommende lysstråle.
Endring av frekvens til innkommende lysstråle gjøres ved å klikke i radiobutton 'w1' samt endre scrollbar-posisjonen.

Merk: Her er ikke tatt hensyn til at noe av lyset blir reflektert og/eller at noe av lyset blir absorbert i glasset.

14.

Refleksjonshindring
I f.eks. briller og vindusglass ønsker vi ofte å hindre ubehagelig refleksjon.
La oss se litt nærmere på dette.

Vi tenker oss et par briller.
Lyset som kommer bakfra inn mot brilleglasset vil ofte bli reflektert i brilleglasset og kastes tilbake til vårt øye. Dette gir forstyrrende lys inn på vårt øye.
For å hindre (eller mer korrekt sagt redusere) denne refleksen, kan vi legge på et tynt gjennomsiktig filter på innsiden av brilleglasset (den siden av brilleglasset som vender inn mot vårt øye).
Ved passende tykkelse og brytningsindeks på dette filmlaget, kan vi redusere den ubehagelige refleksjonen betraktelig.

Reset simuleringen og umerk alle checkboksene.
Merk av i checkboks 'speed2' og start simuleringen.
på skjermen ser vi en lysstråle (blå) komme inn fra venstre.
Først treffer den filmlaget (middels grå farge), deretter treffer den selve brilleglasset (mørk grå farge) for deretter å gå ut i luft igjen i front av brillen.
Vi tenker oss her at filmlaget har en brytningsindeks som er høyere enn luft, mens selve brilleglasset har enda høyere brytningsindeks enn filmlaget.
Kontroller dette ved å måle hastighet, bølgelengde of frekvens på alle de 4 ulike stedene.
Ved hjelp av scrollbaren kan brytningsindeksene endres for film og glass (n1 og n2 henholdsvis).
Videre kan frekvensen på innkommende lys endres (w1).
Tilbakestilling av samtlige av disse nevnte størrelsene gjøres vha reset-knappen til venstre for scrollbaren.

Til nå har vi kun sett på den delen av strålen som går tvers gjennom filteret og glasset.
I virkeligheten får vi i tillegg refleksjon fra alle overganger til annet medium.
La oss her se på refleksjonen fra to av disse overgangene: Overgang fra luft til film og overgang fra film til glass.
Siden vi for hver av disse to overgangene har overgang til stoff med høyere brytningsindeks, så får vi en faseforandring på 180 grader i den reflekterte bølgen.

Merk av i checkboksen 'glassRef' for å se disse to refleksjonene.
De to reflekterte bølgene vises begge som sorte bølger.
Den rød bølgen som er tegnet inn, er resultantbølgen av disse to refleksjonsbølgene.
Det er denne resultantbølgen som vi ønsker å redusere.
Endre tykkelsen til filmlaget ved å dra med musen på det grønne korset i nedre venstre hjørne av filmlaget.
Prøv å finne en (eller flere) tykkelser av filmlaget som gjør at resultantbølgen kanselleres, dvs forsvinner (null utslag).
Beregn deretter denne tykkelsen, og kontroller at beregningen er i overensstemmelse med de målte verdiene.

Gjenta forsøket for variende innkommende frekvens og brytningsindekser.