SimReal - Matematikk - Trekant-trigonometri - Oppgaver

01.

Vinkelsum i en trekant
Merk av i checkboksen 'Egenskaper'.
En ekstra meny vises i øvre høyre hjørne i simuleringsvinduet.
Merk av i checkboksen 'Vinkelsum'.
En scrollbar vises rett nedenfor ovenfornevnte meny.
Benytt scrollbaren til å rotere to ekstra trekanter (som er lik den opprinnelige trekanten) 180 grader slik av vi visuelt kan se at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
Klikk pushbutton 'Ny trekant' (eller endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner) for å gjenta samme prosedyre på nye trekanter.

02.

Median - Høyde - Midtnormal- Innsenter - Omsirkel - Innsirkel - Eulers linje
Merk av i checkboksen 'Egenskaper'.
En ekstra meny vises i øvre høyre hjørne i simuleringsvinduet.

a) Merk av i checkboksen 'Median'.
Trekantens tre medianer (linje fra et hjørne til midt på motstående side) samt deres felles skjæringspunkt (tyngdepunkt M) vises.
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner for å se at medianene har et felles skjæringspunkt uavhengig av trekantens form.

b) Fjern merket i checkboksen 'Median'.
Merk av i checkboksen 'Høyde'.
Trekantens tre høyder (linje fra et hjørne normalt ned på motstående side) samt deres felles skjæringspunkt (ortosenter H) vises.
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner for å se at høydene har et felles skjæringspunkt uavhengig av trekantens form.

c) Fjern merket i checkboksen 'Høyde'.
Merk av i checkboksen 'Midtnormal'.
Trekantens tre midtnormaler (linje som midtnormal på en trekantside) samt deres felles skjæringspunkt (omsenter O) vises.
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner for å se at midtnormalene har et felles skjæringspunkt uavhengig av trekantens form.
Merk av i checkboksen 'Omsirkel' for å se at trekantens omsenter er senter i den sirkelen hvor trekanten er innskrevet (sirkel-periferien går gjennom alle trekantens tre hjørner).
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner.
Forsøk å endre trekanten slik at trekantens omsenter plasseres på en av trekantens sider.
Hva slags trekant har vi nå?

d) Fjern merket i checkboksen 'Midtnormal'.
Merk av i checkboksen 'Innsenter'.
Trekantens tre vinkelhalveringslinjer (linje som halverer en trekantvinkel) samt deres felles skjæringspunkt (innsenter I) vises.
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner for å se at vinkelhalveringslinjene har et felles skjæringspunkt uavhengig av trekantens form.
Merk av i checkboksen 'innsirkel' for å se at trekantens innsenter er senter i trekantens innskrevne sirkel (sirkel-periferien tangerer hver av trekantens tre linjer).
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner.

e) Fjern merket i checkboksen 'Innsenter'.
Merk av samtidig i checkboksene 'Median', 'Høyde' og 'Midtnormal'.
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner.
Hvordan ser de tre punktene tyngdepunkt M, ortosenter H og omsenter O ut til å være plassert i forhold til hverandre.
Kontroller dette ytterligere ved å merke av i checkboksen 'Euler linje' for å tegne inn den såkalte 'Euler-linjen'.
Forsøk å flytte ett eller flere av trekantens hjørner slik at disse tre nevnte punktene faller sammen.
Hva slags trekant har vi nå?

f) Samme som i e), men merk i tillegg av i checkboksen 'Innsenter'.
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner, og merk at innsenteret I ser ut til å oppføre seg litt ulikt de tre punktene M, H og O nevnt i e)
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner slik at alle punktene M, H, O og I blir liggende på samme rette linje.
Hva slags trekant har vi nå?
Endre trekanten ved å flytte ett eller flere av trekantens hjørner slik at alle punktene M, H, O og I faller sammen.
Hva slags trekant har vi nå?

03.

Måling og beregning av trekant-data i et vilkårlig antall randomiserte trekanter uten oppgitte trekant-data
Fjern merkene i checkboksene 'Egenskaper', 'Rettvinklet' og 'Trigonometri'.
Klikk på pushbutton 'Ny trekant'.
En vilkårlig trekant ABC uten måledata vises.
Bruk hjelpevektorer, universalmåleinstrument, transportør og kalkulator til å måle og/eller beregne trekantens tre vinkler, tre sider samt omkrets og areal.
Fyll inn fortløpende dine resultater i 'Input'-skjemaet i øvre høyre hjørne i simuleringsvinduet.
For hver måling/beregning kan du kontrollere ditt svar ved å klikke på pushbutton 'Enkeltløsning'.
I skjemaet 'Løsning' vises da løsningen(e) på den/de dataene du har fylt inn i 'Input'-skjemaet.
Samtidig vises bak dine resultater en liten grønn kule hvis ditt resultat er innenfor feilmarginen angitt i den numeriske step-boksen ('Feilmargin %', default verdi 5%).
Feilmarginen kan manuelt endres i intervallet [0,10], og på denne måten kan du kontrollere hvor nøyaktig ditt/dine svar er.
Alternativt kan du forsøke å måle/beregne alle trekant-dataene før du ser på løsningen.
Klikk på 'Totalløsning' gir samtlige løsninger på trekant-dataene.
Klikk på 'Ny trekant' for å gjenta samme prosedyre på nye trekanter.
Ved samtidig å merke av i checkboksen 'Rettvinklet', vil den samme prosedyre kunne utføres på randomiserte, rettvinklede trekanter.

04.

Beregning og kontrollmåling av trekant-data i et vilkårlig antall randomiserte trekanter med noen oppgitte trekant-data
Fjern merkene i checkboksene 'Egenskaper', 'Rettvinklet' og 'Trigonometri'.
Merk av i checkboksen 'Trigonometri'.
Merk i tillegg av i checkboksen 'Rettinklet' hvis beregninger ønskes utført kun på rettvinklede trekanter.
Klikk på pushbutton 'Ny trekant'.
En vilkårlig (eventuelt rettvinklet) trekant ABC med noen måledata vises.
Måledataene er tilstrekkelig til entydig å beregne trekantens øvrige data (vinker, sider, omkrets og areal).
Bruk kalkulatoren til å beregne trekantens øvrige data (vinkler, sider, omkrets og areal) og benytt hjelpevektorer, universalmåleinstrument og transportør til å kontrollmåle disse dataene.
Fyll inn fortløpende dine resultater i 'Input'-skjemaet i øvre høyre hjørne i simuleringsvinduet.
For hver måling/beregning kan du kontrollere ditt svar ved å klikke på pushbutton 'Enkeltløsning'.
I skjemaet 'Løsning' vises da løsningen(e) på den/de dataene du har fylt inn i 'Input'-skjemaet.
Samtidig vises bak dine resultater en liten grønn kule hvis ditt resultat er innenfor feilmarginen angitt i den numeriske step-boksen ('Feilmargin %', default verdi 5%).
Feilmarginen kan manuelt endres i intervallet [0,10], og på denne måten kan du kontrollere hvor nøyaktig ditt/dine svar er.
Alternativt kan du forsøke å beregne/kontrollmåle alle trekant-dataene før du ser på løsningen.
Klikk på 'Totalløsning' gir samtlige løsninger på trekant-dataene.
Klikk på 'Ny trekant' for å gjenta samme prosedyre på nye trekanter.

05.

Beregning og kontrollmåling av trekant-data i et vilkårlig antall egendefinerte trekanter
Fjern merkene i checkboksene 'Egenskaper', 'Rettvinklet' og 'Trigonometri'.
Skriv inn nødvendige trekantdata i 'Input'-skjemaet.
Med nødvendige trekantdata menes her f.eks.:
- Trekantens tre sider (eks: AB=245, BC=241, AC=150)
- To sider samt en vinkel i trekanten (eks: AB=245, AC=150, A=70)
- En side samt to vinkler i trekanten (eks: AB=245, A=70, B=36)
Etter at nødvendige data er oppgitt, klikkes pushbutton 'Generer'.
Hvis korrekte data er oppgitt tegnes nå trekanten.
Bruk kalkulatoren til å beregne trekantens øvrige data (vinkler, sider, omkrets og areal) og benytt hjelpevektorer, universalmåleinstrument og transportør til å kontrollmåle disse dataene.
Fyll inn fortløpende dine resultater i 'Input'-skjemaet i øvre høyre hjørne i simuleringsvinduet.
For hver måling/beregning kan du kontrollere ditt svar ved å klikke på pushbutton 'Enkeltløsning'.
I skjemaet 'Løsning' vises da løsningen(e) på den/de dataene du har fylt inn i 'Input'-skjemaet.
Samtidig vises bak dine resultater en liten grønn kule hvis ditt resultat er innenfor feilmarginen angitt i den numeriske step-boksen ('Feilmargin %', default verdi 5%).
Feilmarginen kan manuelt endres i intervallet [0,10], og på denne måten kan du kontrollere hvor nøyaktig ditt/dine svar er.
Alternativt kan du forsøke å beregne/kontrollmåle alle trekant-dataene før du ser på løsningen.
Klikk på 'Totalløsning' gir samtlige løsninger på trekant-dataene.
Ved beregninger/kontrollmålinger på nye egendefinerte trekanter, klikkes først pushbutton 'Clear' for å blanke input- og løsnings-skjemaene, deretter fylles på nytt inn med nødvendige trekantdata i 'Input'-skjemaet, og deretter klikkes pushbutton 'Generer'.

Merk: Trekant-beregninger på egendefinerte trekanter er foreløpig en test-versjon hvor nødvendige kontroller foreløpig ikke er utført. En del trekant-inputdata kan gi opphav til mer enn en løsning, kun en av disse er foreløpig valgt i dette trekant-programmet.
Videre vil det nok foreløpig forekomme at en del trekantdata er tilstrekkelige til å kunne finne en løsning uten at SimReal finner denne løsningen.
Side-lengder er i SimReal foreløpig kun målt i pixler.
Dette medfører at foreløpig bør trekant-sider være at av størrelsesorden 50-400 pixler.
For lavere/høyere verdier av trekant-sider skal det senere utvikles en skalerings-faktor (slik den er innebygget i SimReal-kalkulatoren) som tilpasses simuleringsvinduet samt måle-instrumentene.