SimReal - Kalkulator - Parameteriserte kurver i planet - Oppgaver

01.

Lineær funksjon
Studer den parameteriserte kurven:
x(t) = t
y(t) = 2t-1

Merk av i checkboksen Param2D for å vise parametervinduet.
Skriv deretter inn uttrykkene for x(t) og y(t).
Den parameteriserte kurven vises umiddelbart for gyldige x- og y-uttrykk.

Parameterintervallet kan endres vha tMin og tMax (default verdier henholdsvis tMin=0 tMax=10, t=0).
For hvert valg av t, vises tilhørende x-, y- og r-verdier.
Merk av i checboksene 'Vector' og 'Node' for å vise (for gitt t) gjeldende punkt på den parameteriserte kurven.
Scrollbaren kan benyttes til å velge fortløpende verdier for t i intervallet [tMin,tMax].
Velg en passende verdi for parameteren t.

02.

Sirkel
Samme som oppgave 01, men den gang skal studeres den parameteriserte sirkelen:
x(t) = 2cos(t)
y(t) = 2sin(t)

03.

Ellipse
Samme som oppgave 01, men den gang skal studeres den parameteriserte ellipsen:
x(t) = 3cos(t)
y(t) = 2sin(t)

04.

Spiral
Samme som oppgave 01, men den gang skal studeres den parameteriserte spiralen:
x(t) = 0.1*t*cos(t)
y(t) = 0.1*t*sin(t)

05.

Hjerte
Samme som oppgave 01, men den gang skal studeres det parameteriserte hjertet:
x(t) = (cos(t)+1)*cos(t)
y(t) = (cos(t)+1)*sin(t)

06.

Hjerte (vha polar-koordinater)
Samme som oppgave 05, men den gang skal polar-koordinater benyttes:
r(t) = cos(t)+1

07.

Ulike kurver i planet
Test følgende parameteriserte kurver i planet (velg selv verdier for a,b k og r:

Rose:
r(t) = r*cos(kt)
r(t) = r*sin(kt)

Cardeoid:
r(t) = 2r(1-cos(t))
r(t) = 2r(1+cos(t))
r(t) = 2r(1-sin(t))
r(t) = 2r(1+sin(t))
x(t) = 2r(cos(t)-0.5cos(2t)), y(t) = 2r(sin(t)-0.5sin(2t)

Biseroid:
x(t) = (cos(t))^3
y(t) = (sin(t))^3

Crooked egg:
r(t) = (sin(t))^3 + (cos(t))^3

Cycloid:
x(t) = at - bsin(t)
y(t) = a - bcos(t)

08.

Kurver fra Wikipedia
Se følgende Wikipedia-side for flere kurver i planet:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_curves#Curves_of_genus_one

09.

Egen-definerte kurver
Bruk fantasien og generer dine egne parameteriserte kurver i planet.

10.

Skrått kast (to samtidige kastebaner)
To partikler gjennomgår et skrått kast.
Partikkel nr 1 starter i origo med en horisontal hastighetskomponent 7.00 m/s og en vertikal hastighetskomponent 7.00 m/s.
Partikkel nr 2 starter i posisjon 3.00 m oppe på y-aksen.
Partikkel nr 2 starter med en horisontal hastighetskomponent 5.00 m/s og en vertikal hastighetskomponent 2.00 m/s.
Begge partiklene starter samtidig (fra posisjon (0 m, 0 m) og (0 m, 3 m)) henholdsvis.
Vi setter tyngeakselerasjonen til 9.80 m/s².

a) Tegn (vha parameteriserte kurver) de to kastebanene.
b) Undersøk om disse to partiklene vil kollidere.
c) Bestem når hver av disse to partiklene vil treffe bakkenivået igjen (y = 0).