SimReal - Kalkulator - Minste kvadraters metode - Oppgaver

01.

Minste kvadraters metode (manuell inntegning av punkter)
Merk av i checkboksen 'LMS' (Least Mean Square) for å vise skjemaet for minste kvadraters metode.
Velg deretter radiobutton 'Manual' slik at punkter manuelt kan tegnes inn i grafvinduet.
Plasser manuelt noen punkter langs en tenkt graf som krysser x-aksen 3 ganger.
(Slike punktsett kan plasseres manuelt som i denne oppgaven, kun ved å klikke ulike steder i graf-vinduet eller genereres automatisk fra en simulering.)
Prøv å bestemme best mulig 3.-grads-polynom til dette punktsettet (velg radioknapp 'Poly' (default), og sett scrollbaren i posisjon 3.
Den best mulig polynomfunksjon for gitt grad vil bli tegnet.
Ved grad null tegnes en rett horisontal linje svarende til punktenes gjennomsnittlige y-verdi.
Trykk deretter 'Export Func' for å eksportere denne funksjonen over til en egendefinert funksjon (f5).
Bestem funksjonens nullpunkter og ekstremalpunkter grafisk og vha funksjonsanalyseskjemaet.

02.

Minste kvadraters metode (overføring av data fra tabeller)
Samme som oppgave 01, men denne gang skal punkt-verdier (x,y) hentes fra tabeller.
Null-still alle funksjoner (velg 'None' i funksjons-skjemaet).
Merk av i checkboksen 'Table' for å vise tabell-vinduet.
Trykk på 'Clear' for å blanke xy-tabellene.
Skriv inn følgende verdier:

Merk av i checkboksen 'LMS' for å vise LMS-vinduet.
Velg radiobutton 'Auto' (Default).
Velg funksjons-type Poly med grad 2.
Den best tilpassede 2.-gradsfunksjonen tilpasses til datasettet fra tabellene.

03.

Hastighet og bremselengde (overføring av data fra tabeller)
Vi tenker oss at vi utfører en serie med forsøk hvor vi varierer hastigheten til en bil og måler bremselengden for de ulike hastighetene.
Nedenfor vises en tabell med sammenhørende verdier mellom hastighet v (km/h) og bremselengde B (m) fra et slikt forsøk:

      v (km/h)   B (m)
      ----------------
      20          2
      40          8
      45         13
      53         12
      60         18
      65         24
      69         30
      73         27
      78         29
      80         32
      94         46
      95         48
      ----------------

Forsøk om du kan finne noen sammenheng mellom hastighet v og bremselengde B.
Merk av i checkboksen 'Table', og fyll tallene inn i tabellene (v inn i x-tabellen, B inn i y-tabellen).
Merk deretter av i checkboksen 'LMS' for å vise LMS-vinduet.
Velg radiobutton 'Auto' (Default).
Velg checkboksen 'xyAxis' for å endre akse-skala slik at punktene kommer innenfor graf-vinduet.

a) Vi forsøker først å se om en rett linje passer til punkt-settet.
Velg funksjons-type Poly med grad 1.
Den best tilpassede 1.-gradsfunksjonen (rett linje) tilpasses til datasettet fra tabellene.

b) Forsøk deretter å se om en 2.-gradsfunksjon (parabel) passer bedre til datasettet (velg grad 2).

c) Transformer tabell-dataene til tilhørende logaritmiske verdier for å se om en rett linje kan være passende i dette tilfellet.

d) Gjenta fremstillingene fra a), b) og c), men denne gang med hastighet som funksjon av bremselengde.
Test av 2.-gradsfunksjon som i b) erstattes denne gang av en potens-funksjon (Pow).

e) Kan du på grunnlag at disse analysene si noe om sammenhengen mellom bremselengde og hastighet?

f) Kan du under forutsetning av de samme forsøksbetingelsene (dekk, veiforhold, ...) si noe om hvilken bremselengde vi skulle forvente ved hastighetene 85 km/h og 110 km/h?