SimReal - Kalkulator - Graf - Oppgaver UiA Logo
[Hovedmeny] [Løsninger] [Eng]
01. Graf (inkludert funksjonsanalyse) til en egendefinert funksjon

SimReal-kalkulatoren inneholder muligheter til bruk av både predefinerte og egendefinerte funksjoner.
Predefinerte funksjoner gir rask tilgang til funksjoner med studier av deres egenskaper samt hurtige beregninger.
Egendefinerte funksjoner gir større fleksibilitet.
I denne oppgaven skal vi se litt på enkel bruk av en egendefinert funksjon, samt analyse av denne funksjonen.

a) Tegn grafen til den egendefinerte funksjonen y = x2 - 1

Klikk først på radioknappen 'f1' (f1,f2,...,f5 er knyttet til 5 ulike egendefinerte funksjoner) eller merk av i checkboksen 'Function'.
Et funksjonsanalyseskjema (Form) vises på kalkulatorens plass i skjermbildet (toggling mellom kalkulator og funksjonsanalyseskjema utføres vha checkboksen 'Form').
Skriv funksjonsuttrykket x^2 -1 direkte inn i øverste linje i funksjonsanalyseskjemaet.
Gjeldende graf tegnes umiddelbart for ethvert gyldig funksjonsuttrykk etterhvert som innskrivingen foregår.

b) Beregn funksjons-verdien y(2) ved å skrive 2 inn i argumentverdi-feltet for y.
Merk at y(2) vises umiddelbart, samt at en node vises i grafvinduet.
Merk også at noden manuelt kan flyttes i grafvinduet.

c) Vis en oversikt over sammenhørende verdier av x og y ved å velge checkboksen 'Table'.

d) Beregn den deriverte y'(1) ved å skrive 1 inn i argumentverdi-feltet for y'.
Merk at y'(1) vises umiddelbar, samt at en node med tilhørende tangent vises i grafvinduet.
Merk også at noden (m/tangent) manuelt kan flyttes rundt i grafvinduet.

e) Beregn integralet av funksjonen fra 1 til 2 ved å skrive 1 og 2 for henholdsvis nedre og øvre integrasjonsgrense.

Merk at to noder (svarende til nedre og øvre integrasjonsgrense) samt skravert flate vises i grafvinduet.
Merk også at disse to nodene manuelt kan flyttes i grafvinduet.

f) Bestem funksjonens ekstremalpunkt (her minimalpunkt) ved å velge checkboksen 'MinMax'.
To noder vises i origo.
Flytt disse nodene manuelt til et punkt på hver side av ekstremalpunktet som skal bestemmes.
Ekstremalpunktets koordinater vises umiddelbart.

g) Bestem funksjonens nullpunkter ved å velge checkboksen 'Zero'.
En node vises i origo.
Flytt denne noden manuelt til et punkt i nærheten av ett av nullpunktene som skal bestemmes.
Nullpunktets koordinater vises umiddelbart.

h) Tegn (ved å velge radioknapp/checkboks 'f2') i samme koordinatsystem grafen til funksjonen y = x + 1.
Når mer enn en funksjon er tegnet, vises alltid den gjeldende funksjon med rød farge, mens de øvrige funksjonene vises med blå farge (fargen på de ikke-gjeldende funksjonene kan endres hvis ønskelig).
Bestem skjæringspunkter mellom disse to grafene ved å merke av i checkboksen 'Intersec'.
En node plasseres i origo.
Flytt denne noden til et sted i nærheten av ønsket skjæringspunkt og plasser den ved å gi den et ekstra klikk.
Noden flyttes automatisk til nærmeste skjæringspunkt, samtidig som skjæringspunktets koordinater vises både i grafvinduet og i funksjonsanalyse-skjemaet.
Analogt (i stedet for manuell flytting av noden) kan en startverdi for x settes i feltet 'xStartIntersection'.
Noden i grafvinduet vil flyttes umiddelbart.

i) Fjern skjæringspunktbestemmelsen fra h) ved å umerke checkboksen 'Intersec'.
Tegn (ved å velge radioknapp/checkbox 'f3' i samme koordinatsystem grafen til funksjonen y = xcos(x).
Merk at all funksjonsanalyse (inkl bruk av kontrollpanelet) alltid gjelder gjeldende funksjon.
Valg av gjeldende funksjon kan gjøres på to ulike måter:
- Klikk på radioknapp til den funksjonen du vil skal være gjeldende
- Dobbeltklikk i vinduet 'Active Function' på den funksjonen du vil skal være gjeldende.

j) Hvis det i memory er ønskelig å ta vare på gjeldende funksjon (i tillegg til eller ut over de 5 det er plass til i funksjonsboksene f1,...f5), klikkes pushbutton 'FuncMeI' (Function Memory In)' for lagring av funksjonen.
For å hente frem igjen denne funksjonen (og for å vise en oversikt over predefinerte og egendefinerte funksjoner i memory) klikkes pushbutton 'ShowF'.
Funksjonsoversikt kan også vises fra selve kalkulatoren.

k) Benytt checkboksen 'quad1' til å toggle mellom origo-plassering i sentrum og visning av kun 1.kvadrant.

l) Endre akseskalaer ved å merke av i checkboksen 'xyAxis'.
Nedenfor grafvinduet vises et lite koordinatsystem påført akseverdier samt førsteverdier på aksene.
Endre førsteverdiene på aksene og kontroller responsen i grafvinduet.
Merk at akseverdiene kan endres synkront/usynkront.

m) Plasser en tekstkopi av funksjonsuttrykkene ved hver av grafene.
Dette gjøres ved å klikke på aktuelt funksjonsuttrykk i vinduet 'Active Function' og dra en kopi av funksjonsuttrykket inn i grafvinduet.
Straks du begynner å dra, plasseres en kopi av funksjonsuttrykket i nedre venste hjørne av grafvinduet.
Dra det derfra videre til ønsket plass.
Gjenta prosessen med de andre funksjonsuttrykkene.
I tillegg kan fritekst plasseres i grafvinduet.
Dette gjøres ved å klikke 'Text'-knappen plassert under de fem egendefinerte funksjonene 'f1...f5'.
En tekstboks med teksten 'Text' plasseres i grafvinduet.
For editering av denne teksten, dobbeltklikkes i teksten (merk at musmarkøren ikke må flyttes ut av tekstfeltet mens editeringen foregår).
Merk at friteksten kan forstørres/forminskes vha mushjulet.
Hvis funksjonsuttrykk og/eller fritekst ønskes fjernet fra graf-vinduet, trekkes funksjonsuttrykket/teksten ut til høyre for grafvinduet og slippes.

n) Gjeldende graf tegnes alltid med rød farge.
Ønskes fargeskift på noen av de ikke-gjeldende grafene, klikkes i fargeikonet til venstre for funksjonsuttrykket i vinduet 'Active Function'.
Deretter velges ønsket farge enten ved klikk på en farge eller innskriving av fargekode (hexadesimalt).
Når en funksjon gjøres gjeldende, vil dens farge alltid endres til rød.
Når denne funksjonen igjen gjøres ikke-gjeldende, vil tilhørende graf få tilbake den fargen den hadde før funksjonen ble gjort gjeldende.
02. Symbolsk derivasjon
a) Fjern alle funksjonene ved å merke av i radioknappen 'None'.
Ta igjen utgangspunkt i den egendefinerte funksjone y = x2 - 1 og dens graf fra oppgave nr 01.
Tegn inn grafen til den deriverte av y=x^2-1 ved å velge checkboksen '1.derivative'.
Grafen vises umiddelbart og funksjonsuttrykket vises i feltet 'Isec'.
Dette feltet vises hver gang nøyaktig to funksjoner er tegnet inn, slik at skjæringspunkter (intersection) kan bestemmes.
Merk også at den deriverte funksjonen automatisk er plassert i den egendefinerte funksjonen f4.
Når mer enn en funksjon er tegnet, vises alltid den gjeldende funsjon med rød farge, mens de øvrige funksjonene vises med blå farge (fargen på de ikke-gjeldende funksjonene kan endres hvis ønskelig).

b) Tegn inn grafen til den dobbelderiverte av y=x^2-1 ved å velge checkboksen '2.derivative'.
Grafen vises umiddelbart, og funksjonen plasseres i den egendefinerte funksjonen f5.
03. Graf til en predefinert funksjon

a) Tegn grafen til den predefinerte funksjonen y = 0.5x2 + 2x
b) Vis koordinater til funksjonen ved å merke av i checkboksene 'Node' og 'Coord', klikk på noden å la noden følge musens bevegelse.
c) Vis den deriverte til funksjonen i ulike punkter på grafen ved å merke av i checkboksen 'Derivate'.
d) Plasser noden i punktet på grafen hvor x=-1 ved å merke av i checkboksen 'nodePos' og deretter skrive inn -1 i datafeltet plassert under checkboksen 'ParamValue'.
e) Vis i en tabell sammenhørende verdier mellom x og y for denne funksjonen ved å merke av i checkboksen 'Table'.

For hjelp til løsning denne oppgaven, se her.
04. Skrollbarer i graf-vinduet

Nederst i graf-vinduet finnes fire skrollbarer.
Disse har følgende funksjonalitet (fra ventre):
- Bakgrunnsfarge i graf-vinduet
- Graf-tykkelse
- Grid-tetthet
- Visning av akseverdier

I tillegg er plassert en 'reset-knapp' midt mellom disse skrollbarene.
Denne 'reset-knappen' nullstiller graf-vinduet (tilbake til default-verdier).

Bakgrunnsfarge:
Her kan velges mellom tre ulike bagrunnsfarger:
- Lys: Velegnet ved utskrift eller kopiering av av graf-området inn i andre dokumenter.
- Lys grå: Default-verdi.
- Mørk grå (#DEDEDE): Velegnet ved kopiering inn i parAbels forfatterverktøy MentorKit.

Graf-tykkelse:
Her kan velges mellom ulike strek-tykkelser på graf og akser.

Grid-tetthet:
Her kan velges mellom tre ulike grid-tettheter:
- Ingen grid
- Gridlinje for hver 25.pixel
- Gridlinje for hver 5.pixel

Visning av akseverdier:
- Ingen akseverdier vises
- Kun enhets-verdiene på aksene vises
- Akseverdier for hver 25.pixel vises

Ved eventuell utskrift eller kopiering av graf-vinduet, kan det være ønskelig å fjerne 'forstyrrende elementer' rundt graf-vinduet.
Objektene rundt graf-vinduet vil gjøres usynlige ved å umerke checkboksen 'Surround'. Kontroller bruken av disse skrollbarene!
05. Koordinat-verdier
Når musen beveges i graf-området, vises musens koorodinater øvert i venstre hjørne av graf-vinduet.
Kontroller dette!
06. Koordinat-verdier til grafen
Merk av i checkboksen 'Node'.
En liten grønn kule (node) vises i origo.
Klikk på denne noden og beveg musen i graf-området (du trenger ikke holde museknappen nede etter at du har klikket på noden).
Noden vil hele tiden holde seg på gjeldende graf og samtidig følge musens bevegelse i x-retning.
ved et nytt klikk på noden, vil noden festes til grafen og ikke lengre følge mus-bevegelsen.

Prøv dette!.

Merk av i checkboksen 'Coord'
Nodens koordinater vil nå vises sammen med noden når denne flyttes på grafen.

Hvis nodens koordinat-verdier er litt uheldig plassert, kan denne koordinat-informasjonen flyttes.
Merk av i checkboksen 'nodePos'.
Koordinat-informasjonen kan nå flyttes vha musen.
Husk å umerke checkboksen 'nodePos' igjen før andre graf-operasjoner utføres!

Den nye koordinatinformasjons-plasseringen vil forbli uendret inntil 'reset-knappen' i grafvinduet trykkes.