SimReal - Kalkulator - Differensialligninger - Oppgaver UiA Logo
[Hovedmeny] [Løsninger] [Eng]
01. 1.ordens, lineær diff.lign. med konstante koeffisenter

Løs følgende diff.lign: 
y' + 2y = 1      y(0) = 2
Bestem deretter y(3) og y'(1)
Hint: Merk av i checkboksen 'Function' for visning av funksjonsanalyse-skjemaet.
02. Retnings-diagram

Bestem retnings-diagram til følgende diff.lign: 
y' + y = 1
Bestem spesielt løsningen av denne diff.lign.
med initial-betingelsen y(0) = 2
Hint: Bestem integrasjons-konstaten A ved å benytte samme metode som i oppg. 1.
03. Logistisk vekst

En bakteriekultur inneholder 10000 bakterier.
Den naturlige vekstfarten målt i bakterier pr time er 12% av bakterietallet, men veksten avtar gradvis når bakteritallet nærmer seg 100000.
Vi antar at bakteriekulturen gjennomgår en logistisk vekst.

a) Bestem antall bakterier etter 15 timer.
b) Bestem bakterieveksten (økning av antall bakterier pr time) etter 15 timer.

Hint:
Velg 'Logistic growth' i diff.lign.-vinduet.
Sett p=0.12, N=100000, N0=10000.

Reskaler grafen ved å merke av i checkboksen 'xyAxis'.
I akse-vinduet nedenfor grafen gjøres følgende:
Merk av i checkboksen 'q1' for å vise kun 1.kvadrant.
Fjern merket i checkboksen 'Sync' slik at x- og y-aksen ikke endres synkront.
For x-aksen: Sett xUnit=10 (datafeltet til høyre, rett nedenfor origo).
For y-aksen: Klikk på 100 og sett eksponenten til 5.
Set yUnit=0.2 (datafeltet til venstre, rett ovenfor origo).
Grafen vises nå i graf-vinduet.

Merk av i checkboksen 'Function' for å vise funksjonsanalyse-skjemaet.

a) Sett verdien 15 inn i datafeltet y(...) i linje nr 2.
b) Sett verdien 15 inn i datafeltet y'(...) i linje nr 3.
04. 2.ordens, lineær, homogen diff.lign. med konstante koeffisenter

a) Løs følgende diff.lign: 
y'' + 0.2y + 2y = 0     med integrasjons-konstanter A=2, B=0.
b) Bestem y(1) og y'(1)
Hint: Merk av i checkboksen 'Function' for visning av funksjonsanalyse-skjemaet.

c) Kontroller dempnings-konstanten b ved å benytte måleinstrumentene til måling av to påhverandre følgende amplitude-topper.

d) Merk av i checkboksen 'Sim' for å vise svinge-simuleringer svarende til denne diff.lign.
Studer endringene i svingeforløpet ved endringer i koeffisientene a,b,c og integrasjons-konstantene A og B.
Studer spesielt følgende frie svingninger: 
      - Udempet         (b  = 0)
      - Overdempet      (b2 > 4ac)
      - Kritisk dempet  (b2 = 4ac)
      - Underdempet     (b2 < 4ac)